特別講義「ブックの組み合わせ」 

セカンドにおけるブックの組み合わせを求めます。ただし、レオナイトなどの外部から
インポートするタイプのカードは計算に含めません。

まずは、EXPANSION研究所 電子計算機室をご覧ください。
これを理解したという前提のもとで話を進めます。

先に用いた組み合わせの数の対数を求めるのに使った式をもう少し一般化します。
(Nが十分大きいとき)N種類のカードを0〜4枚ずつ50枚のブックに組み込んだときの
組み合わせMの対数は

log M = N log 5 - 0.5 log(4πN)- {(50-2N)2/(4N)} log ｅ 

となります。全カードを4枚ずつ組み込めるならばN=450 で事足りるのですが、
セカンドではEカードは1枚ずつしか組み込めません。仕方がないので、Eカードが
0〜9枚のときについての組み合わせの和を取ることにします。

Eカードがn枚のとき、Eカード以外のカードの組み合わせの対数をf(n)とすると、

f(n)=441 log 5 - 0.5 log(4π×441)- {(50-n)-2×441}2/(4×441)×log ｅ 
で表されます。Eカードの組み合わせは9Cnなので、
最終的には
Mall = 9 9Cn×10f(n)
Σ
n = 0
を求めればよいわけです。この結果はおよそ

1.7×10137通り

となります。ここまで来ると、もはや天文学的数字というより暗号学的数字と 言うほうが正しい領域ゆえ、ピンとこない人も多いでしょう。 私もピンときません(笑)。

・ これをダウンロードカード6枚を含めたものに展開するのは簡単です。 前述の式で「9枚」⇒「15枚」にするだけですので。この結果はおよそ

1.2×10138通り

になります。でも高々10倍ですか…思っていたより少なかったです。

別に知っていても強くはなれませんが、気になっている人も多いと思うので、 参考程度にはなったでしょうか？

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